Python递归函数经典案例-汉诺塔问题

Python零基础 木人张 7个月前 (03-29) 90次浏览 0个评论 扫描二维码
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汉诺塔

汉诺塔问题是递归算法学习的一个经典案例,首先来看下汉诺塔问题的相关描述:
汉诺塔问题起源于一个古老的印度传说,大梵天创世时制作了三根金刚石石柱,在第一根柱子上从上往下从小到大摞着64片金盘,婆罗门要把第一根柱子上的所有圆盘按照同样的顺序重新放到另一根柱子上,要求小圆盘上不能放大圆盘,一次只能移动一个圆盘。

问题描述

我们的问题就是通过递归算法,设计一个算法可以计算输出操作过程,编写move(n,x,y,z)函数,n代表初始状态ABC三个柱子中第一个柱子A上一共几个圆盘,要求输出从柱子A借助柱子B全部移动到柱子C全过程。

三阶的情况演示

我们先来看下从一个圆盘到三个圆盘时,操作的过程:

n=1时,我们只需要把圆盘从A移动到C一步即可;

n=2时,先把A上第一个圆盘移动到B,再把A上第二个圆盘移动到C,再把B上小盘子移动到C,一共三步;

n=3时,参照2个圆盘时的情况,具体操作如下图

递归算法

我们在游戏过程中就是不断借助B柱,把A柱从上到下1~(n-1)个圆盘借助C移动到B,再把A柱最大的圆盘n移动到C;再把B柱上1~(n-2)个圆盘借助C柱移动到A柱,再把n-1移动到C柱。。。。
可以发现,我们其实一直是在从起始柱借助一个缓冲柱往目标柱放起始柱上最大的那个圆盘,
有函数move(n,x,y,z),我们设圆盘个数n,初始状态起始柱为x,缓冲柱y,目标柱z,下面开始递归分析:
有n个圆盘,我们第一层的目标是把起始柱x上n-1个移动到缓冲柱y上,这一阶段完成后,x上就是1,直接从x移动到z;
>1>第一层目标是把x上n-1移动到缓冲柱y上,即x是初始柱,y是目标柱,z是缓冲柱,就需要完成第二层目标将x上n-2(即:(n-1)-1)通过y柱移动z,这时y是缓冲柱,z是目标柱,这一步完成之后,x上只有1,直接从x移动到z;

Python递归函数解决

直接上代码和运行结果

>>> def move(n,x,y,z):
	if n==1:
		print(x,'==>',z)
	else:
		move(n-1,x,z,y)
		print(x,'==>',z)
		move(n-1,y,x,z)
>>> move(1,'A','B','C')
A ==> C
>>> move(2,'A','B','C')
A ==> B
A ==> C
B ==> C
>>> move(3,'A','B','C')
A ==> C
A ==> B
C ==> B
A ==> C
B ==> A
B ==> C
A ==> C

反推验证

最后,我们再反推下函数运算过程,以move(3,’A’,’B’,’C)为例:


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